Объяснение:
у=х³-12х+1. Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
Найдем производную функции у'=(х³-12х+1)'=3х²-12=3(х²-4)=3(х-2)(х+2).
Критические точки х=2,х=-2 , при у'=0.
Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X, т.е. у'>0.
3(х-2)(х+2)>0 или (х-2)(х+2) >0
++++++++++(-2)-----------(+2)++++++++ , х∈(-∞;-2) и (2;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-2] и [2;+∞)
Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X, т.е. у'<0.</p>
Используя схему выше ⇒ х∈[-2;2] .
2)Экстремумы.
Точка х₀-точка максимума , если производная меняет свой знак с +на -.
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
у' + - +
-----------------------(-2)---------------------------(+2)---------------
у возр max убыв min возр
х=-2 точка максимума , у(-2)=(-2)³-12*(-2)+1=-8+24+1=17.
х=2 точка минимума , у(2)=2³-12*2+1=8-24+1=-15.
3)Наибольшее и наименьшее значение на промежутке [-1;1] .
Наибольшее наименьшее значение функции достигается в точках экстремума или на концах отрезка.
-2∉ [-1;1] , 2∉ [-1;1] .
у(-1)=-1+12+1=12 наибольшее значение функции на промежутке [-1;1] .
у(1)=1-12+1=-10 наименьшее значение функции на промежутке [-1;1] .