Розвяжіть рівняння (3х-1)²=(х-3)² з розвязком і покроковим поясненням

Привет!

Просто так это решить нельзя, то есть мы не имеем права взять и сократить квадраты(под корень возвести), так как мы потеряем скорее всего корни.

Поэтому перенесем справа на лево и раскроем по формуле сокращенного умножения, как разность квадратов.

${(3x - 1)}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

${(3x - 1)}^{2} - {(x - 3)}^{2} = 0$

$(3x - 1 - (x - 3)) \times (3x - 1 + (x - 3)) = 0$

$(3x - 1 - x + 3)(3x - 1 + x - 3) = 0$

$(2x + 2)(4x - 4) = 0$

$2x + 2 = 0$

$2x = - 2$

$x = - 1$

$4x - 4 = 0$

$4x = 4$

$x= 1$

Ответ: х₁₂=±1