Вершини трикутника розміщені в точках а(3. 1. 0 )в(2. 0. 4) с(0. 6. -2) 1 знайдіть...

Question

Вершини трикутника розміщені в точках а(3. 1. 0 )в(2. 0. 4) с(0. 6. -2) 1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини а 2 0бчисліть косинус кута між прямими ам і ав де м-середина сторони вс бистріше бліз

Answer 1

Даны точки А(3; 1; 0 ), В(2; 0; 4), С(0; 6; -2).

1 знайдіть довжину медіани проведеної з вершини А.

Находим координаты точки М как  середины стороны ВС.

М((2+0)/2=1; (0+6)/2=3; (4-2)/2=2=1) = (1; 3; 1)

Длина АМ = √((1-3)² + (3-1)² + (1-0)²) = √(4+4+1) = √9 = 3.

2 0бчисліть косинус кута між прямими АМ і АВ де М-середина сторони ВС.

Вектор АМ уже определён выше: АМ = (-2; 2; 1) и  модуль его 3.

Вектор АВ =(-1; -1; 4), модуль равен √18 = 3√2.

cos(AM_AB) = (-2*(-1) + 2*(-1) + 1*4)/(3*3√2) = 4/9√2.