Выпишите грамматическую основу предложения: ему хотелось бы сохранить серьёзности достоинство перед этим человеком
ему(подлежащее)хотелось(сказуемое),сохранить(второе сказуемое)
ему(подлежащее)хотелось бы(сказуемое)сохранить(второе сказуемое)
Ответ: хотелось бы сохранить – составное глагольное сказуемое