Функция f(x) удовлетворяет условию : f(sin2x)=tgx+ctgx для любого x из области...

Question

Функция f(x) удовлетворяет условию : f(sin2x)=tgx+ctgx для любого x из области определения функции tgx+ctgx . Найдите f(1\3).

Answer 1

3 tgx+ctgx=2
3 tgx+1/tgx=2  умножаем на tgx
3 (tgx)2-2tgx+1=0
Замена tgx=а, получили КВУР
3а2-2а+1 =0
Корни которого а1=1, а2=-2/3
Тогда
tgx=1                                                             tgx=-2/3   
x=π/4 +πn, n∈Z                                                               x= artgx(-2/3)+ πn, n∈Z