КВ и КС-отрезки касательных,проведённые из точки К к окружности с центром в точке...

Question

КВ и КС-отрезки касательных,проведённые из точки К к окружности с центром в точке А.Найдите АК,если угол ВКС равен 60 градусов а КВ+КС=36 см

Answer 1

По свойству касательных КВ = КС = 36/2 = 18.
Опять таки по свойству касательных АВ перпендикулярно ВК, а СА перпендикулярно КС. ВА и АС - радиусы, поэтому точка А равноудалена от чторон угла ВКС, поэтому АК - биссектриса угла ВКС, и угол ВКА = 30 градусов.
Поэтому АК = 2*АВ.

Пусть АВ = x, тогда

(2*x)^2 - x^2 = 18^2; 3*x^2 = 18^2;
x = 6*корень(3);

AK = 2*x = 12*корень(3);