Если в пространстве задана точка Мо(хо, уо, zо), то уравнение плоскости, проходящей через точку Мo перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – xо) + B(y – yо) + C(z – zо) = 0.
Так как перпендикуляр, опущен из начала координат на эту плоскость, то нормальный вектор равен MО(−7; 1; 3).
Получаем уравнение -7(x + 7) + (y - 1) + 3)z - 3) = 0.
Раскроем скобки: -7x - 49 + y - 1 + 3z - 9 = 0
-7x + y + 3z = 59 и разделим об части на 59.
(x/(-59/7)) + (y/59) + (z/(59/3)) = 1. Это уравнение в "отрезках".
Ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 59.