Ответ:
8
Пошаговое объяснение:
х0 =2 будет максимумом, если производная f'(x)
1) в точке x0 равна 0 f'(х0) =0,
2) при х < х0: f'(х) > 0, при х > х0: f'(х) < 0
определим f'(х)
f'(х) = ax² -6ax +a²
подставим вместо х значение х0=2,
и решим уравнение относительно а
а*(2)² -6а*2 +а² = 0
а² -8а = 0
а(а-8) = 0
а1 = 0, а2=8
при этих значениях а график заданной функции будет иметь в точке
х0=2 екстремум.
однако при а = 0 функция вырождается в f(x)=0, которая не имеет максимума в х0=2
Проверим, будет ли точка х0=2 максимумом при а=8
f(x) примет вид
f'(х) = 8*x² -6*8*x +8*8
f'(х) = 8*(x² -6*x +8)
интервалы постоянности знака этой функции определены корнями
x² -6*x +8 = 0
x1=2, x2 =4
x = 2 и 4. возьмем точки из интервалов (-∞; 2) и (2; 4) и определим знаки f'(x)
f'(4) = 8*(1² -6*1 +8) = 8*(3) = 24 > 0 - функция растет
f'(4) = 8*(3² -6*3 +8) = 8*(-1) = -8 < 0 - функция убывает
следовательно x = 2 - точка максимума f(x)
