Корень квадратный из x2 + x - 1 < 1

0 голосов
53 просмотров

Корень квадратный из x2 + x - 1 < 1


Алгебра (47 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

√(х² + х - 1) < 1 <=> 0 <= х² + х - 1 < 1.<br>Получается, необходимо решить систему неравенств:
{ х² + х - 1 < 1;
{ х² + х - 1 >= 0;
Решим первое:
х² + х - 1 < 1;
х² + х - 2 < 0;
(х - 1)(х + 2) < 0;
-2 < х < 1.
Решим второе:
х² + х - 1 >= 0;
Рассмотрим f(x) = х² + х - 1.
D = 1 + 4 = 5.
x1,2 = (-1 ± √5)/2.
х² + х - 1 >= 0 <=> (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.<br>Ищем пересечение двух условий:
{ -2 < х < 1;
{ (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2<br>Отсюда (-1 - √5)/2 <= х <= (-1 + √5)/2.

(97.8k баллов)
0

Ответ неверный т к (-1 - √5)/2 лежит правее числа -2, а (-1 + √5)/2 лежит левее числа 1, решением будет пересечение двух промежутков

0

И еще: здесь х² + х - 1 >= 0 решением будет объединение двух промежутков, левого и правого по методу интервалов, а не этот (-1 - √5)/2 <= x <= (-1 + √5)/2.

0

Ну, оба промежутка и пересекаются по [(-1-√5)/2; (-1+√5)/2].

0

Ах да, точно) забыл, что знак больше или равно) х² + х - 1 >=0 <=> х >= (-1+√5)/2 или х <= (-1-√5)/2.

0

Тогда пересечение двух условий - промежуток (-2; (-1-√5)/2] и [(-1+√5)/2; 1).

0

Да, теперь верно, а второй, хорошист, все решение у тебя скопировал, я отметила как нарушение.

0

У меня такое бывает иногда из-за невнимательности, прошу прощения))

0

Хорошо)

0

Я тоже бываю невнимательна, решение того хорошиста удалили. Я тоже решала это неравенство, и выложила решение, кстати решением будет объединение промежутков

0

Да, это понятно, что объединение))

0 голосов
\sqrt{x^2+x-1}<1;
ОДЗ: x^{2} +x-1 \geq 0;D=5;x= \frac{-1б \sqrt{5}}{2};  методом интервалов получаем  x \in (-\infty; \frac{-1- \sqrt{5}}{2}]\cup [ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};\infty).
Решаем неравенство (\sqrt{x^2+x-1})^2<1^2;
x^2+x-1<1;
x^2+x-2<0;D=9;x_1=-2;x_2=1;  методом интервалов получаем  x \in (-2;1)
Пересечением полученного решения с ОДЗ получаем
ответ  x \in (-2; \frac{-1- \sqrt{5}}{2}] \cup [ \frac{-1+ \sqrt{5}}{2};1)
(12.2k баллов)