Помогите решить задачу ..................

Question

Дан 1 ответ

Medved23_zn · Answer 1 · 2020-06-13T11:29:14+0000

В общем случае площадь сегмента находится как разность площади соответствующего ему сектора круга и площади треугольника, который как бы "вырезается из сектора", т.е. $S$ сегм = $S$ сект - $S_{\Delta}$ .

Площадь сектора находится по формуле

$S$ сект = $\frac{\pi R^2\alpha}{360\textdegree}$ , где R - собственно, радиус, α - центральный угол, равный величине соответствующей дуги.

С учетом формулы $S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$ , где a и b - стороны, α - угол между ними, в данном случае площадь треугольника равна

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}R^2\sin\alpha$ (т.к. треугольник равнобедренный и его стороны равны радиусу).

Тогда $S$ сегм = $\frac{\pi R^2\alpha}{360\textdegree}-\frac{R^2\sin\alpha}{2}=\frac{R^2}{2}(\frac{\pi\alpha}{180}-\sin\alpha)$ .

Подставляем:

1) Sсегм = $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot60\textdegree}{180\textdegree}-\sin 60\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2})=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}.$

2) Sсегм = $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot90\textdegree}{180\textdegree}-\sin90\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-1)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}$

3) Sсегм = $\frac{1}{2}(\frac{\pi\cdot120\textdegree}{180\textdegree}-\sin120\textdegree)=\frac{1}{2}(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2} )=\frac{2\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{4}$