ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!!! расстояние между двумя противолежащими вершинами...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!!! расстояние между двумя противолежащими вершинами правильного октаэдра = d. Найти площадь поверхности октаэдра

Answer 1

У октаэдра 8 равных граней,каждая  - равносторонний треугольник.
Площадь полной поверхности октаэдра находят по формуле

S=2а²√3
Зная высоту каждой половины октаэдра d:2, найдем сторону основания и ребро грани а.
По формуле диагонали квадрата - половина диагонали квадрата основания = (а√2):2,
ребро октаэдра=а
а²=d²:4+((а√2):2)²
а²=d²:4+ 2а² :4
4а²=d²+ 2а²
2а²=d²
а²=d²:2

Подставим значение а² в формулу полной площади октаэдра
Площадь полной поверхности октаэдра

S=2а²√3

S= 2d²:2=d²√3

Answer 2

Октаэдр состоит из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид, имеющих общее основание - квадрат, все грани октаэдра прав. тр-ки со стороной а.

Половина диагонали октаэдра равна радиусу описанной сферы, которая в свою очередь равна половине диагонали квадрата, лежащего в поперечном сечении октаэдра:

d/2 = (a√2)/2, где а - ребро октаэдра

Отсюда а = d/√2

Площадь одной грани:

S₁ = (a²√3)/4

Площадь полной пов-ти состоит из 8-и таких граней:

Sполн = 2а²√3 = d²√3

Ответ: d²√3