Даю 60 баллов найдите число целочисленных решений неравенства нужно сроооочно пжпжп...

0}} \right." alt="\left \{ {{2x^{2}-2x-12<0} \atop {3x-6>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

0}} \right." alt="\left \{ {{2(x^{2}-x-6)<0} \atop {3(x-2)>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

По тереме Виета корнями уравнения $x^{2} -x-6=0$ будут числа -2 и 3, значит:

$x^{2} -x-6=(x-3)(x+2)$

0}} \right." alt="\left \{ {{2(x-3)(x+2)<0} \atop {3(x-2)>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

Так как 2>0 и 3>0, то система неравенств упрощается:

0}} \right." alt="\left \{ {{(x-3)(x+2)<0} \atop {\\x-2>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

1) $(x-3)(x+2)<0$

+ - +

__________-2___________3__________________

Решение первого неравенства: -2 < x < 3

2) $x-2<0$

$x<2$ это решение второго неравенства

3) Общее решение: -2 < x < 2

Перечислим целочисленные решения из этого промежутка:

-1; 0; 1

Всего три!

Ответ: 3