Укажите число корней уравнения sin x 1/2 ** отрезке [-пи/2; 3пи/2 ].... помогите...

Question

Укажите число корней уравнения sin x 1/2 на отрезке [-пи/2; 3пи/2 ].... помогите пожалуйста

Answer 1

Sin x = 1/2
x= п/6+2пк  или х=5п/6+2пк.
переберем корни на промежутке [-п/2;3п/2]
-п/2<= п/6+2пк<=3п/2 делим на П.<br>-1/2<=1/6+2к<=3/2.  переносим 1/6<br>-1/2-1/6<=2к<=3/2-1/6<br>-4/6<=2к<=8/6 делим на 2<br>-4/12<=к<=8/12<br>к=0
значит х=п/6.
-п/2<= 5п/6+2пк<=3п/2 делим на П.<br>-1/2<=5/6+2к<=3/2.  переносим 5/6<br>-1/2-5/6<=2к<=3/2-5/6<br>-8/6<=2к<=4/6 делим на 2<br>-8/12<=к<=4/12<br>к=0
х=5п/6
ответ 2 корня