Розв'яжіть рівняння: ³√(х²-4х+4)+2³√(х-2)-3=0

Ответ:

-25; 3

Объяснение:

$\sqrt[3]{ {x}^{2} - 4x + 4} + 2 \sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0 \\ \sqrt[3]{(x - 2) {}^{2} } + 2 \sqrt[3]{x - 2} - 3 = 0$

Замена:

$\sqrt[3]{x - 2} = t$

, t - любое число.

${t}^{2} + 2t - 3 = 0 \\ {t}^{2} - t + 3t - 3 = 0 \\ t(t - 1) + 3(t - 1) = 0 \\ (t - 1)(t + 3) = 0 \\ t = 1 \\ t = - 3$

Обратная замена:

$t = 1 \\ \sqrt[3]{x - 2} = 1 \\ x - 2 = 1 \\ x = 3$

$\sqrt[3]{x - 2} = - 3 \\ x - 2 = - 27 \\ x = - 25$

Уравнение решено!