В городе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх... - Все ответы

246 просмотров

В городе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 1210 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? м. 2. Какова длина радиуса полукругов? м. 3. Какова длина декоративного забора? м.

Математика namename07_zn (12 баллов) 13 Июнь, 20 | 246 просмотров

Дан 1 ответ

Пусть $a$ (м) - сторона квадрата, тогда

$\frac{a}{2}$ (м) - длина радиуса полукругов

$S_1=a^2$ (м²) - площадь квадрата

$S_2=4*\frac{\pi R^2}{2}$ (м²) - площадь 4-х полукругов через радиус

$S_2=4*\frac{\pi a^2}{2^2*2}= \frac{\pi a^2}{2}$ (м²) - площадь 4-х полукругов через $a$ /

Теперь выразим площадь $S$ всей клумбы:

$S=S_1+S_2$

$S=a^2+\frac{\pi a^2}{2}$

По условию $S=1210$ м² и $\pi =3$ , поставим в последнее уравнение и найдем $a$ .

$a^2+\frac{3a^2}{2}=1210$

$\frac{5a^2}{2}=1210$

$5a^2=1210*2$

$a^2=2420:5$

$a^2=484$

$a_1=-\sqrt{484}=-22<0$

0" alt="a_2=\sqrt{484}=22>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ первый: 22 м - длина стороны квадрата.

22 : 2 = 11

Ответ второй: 11 м - длина радиуса полукругов.

$C_1=\frac{2\pi R}{2}=\pi R$ длина одного полукруга.

$C=4\pi R$ длина 4-х полукругов, она же и есть длина декоративного забора.

$4*3*11=77$

Ответ третий: 77 м - длина декоративного забора.

zinaidazina_zn (19.0k баллов) 13 Июнь, 20