Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла,...

Question

271 просмотров

Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большую сторону параллелограмма на отрезки 12 см и 15 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Пожалуйста))

Геометрия arishabanana_zn (12 баллов) 13 Июнь, 20 | 271 просмотров

Дан 1 ответ

Lizzie2018_zn · Answer 1 · 2020-06-13T19:20:17+0000

Дано:

ABCD - параллелограмм.

ВС - меньшая сторона = 20 см.

ВН - высота.

СН = 12 см.

НD = 15 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный ΔBHC. По теореме Пифагора :

$BH^{2} +CH^{2} = BC^{2} \\BH^{2} = BC^{2} -CH^{2}\\BH^{2} = 20^{2} -12^{2}\\BH^{2} = 400 -144\\BH^{2} =256\\BH = 16$

BH = 16 см.

2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны (основания) и высоты, проведённой к этой стороне.

В данном случае за основание примем сторону DC.

DC = HD+CH = 15 см+12 см = 27 см.

Высота, проведённая к этому основанию - BH = 16 см.

Тогда :

$S(ABCD)= BH*DC\\S(ABCD) = 16*27\\S(ABCD)=432$

S(ABCD) = 432 см^2.

Ответ: 432 см^2.