Решите неравенство х^2+4х-2

1) Разложим трехчлен ( $x^{2} +4x-2$ ) на множители, для этого решим уравнение:

$x^{2} +4x-2=0$

$D=16-4*1*(-2)=24=(2\sqrt{6})^2$

$x_1=\frac{-4-2\sqrt{6}}{2}=-2-\sqrt{6}$ ; $x_1=-2-\sqrt{6}$

$x_2=\frac{-4+2\sqrt{6}}{2}=-2+\sqrt{6}$ ; $x_2=-2+\sqrt{6}$

2) $x^{2} +4x-2=(x+2-\sqrt{6})*(x+2+\sqrt{6})$

3) Решаем неравенство:

$x^{2} +4x-2\leq 0$

$(x+2-\sqrt{6})*(x+2+\sqrt{6}) \leq 0$

$-2-\sqrt{6}$ ≈ $-4,4$

$-2+\sqrt{6}$ ≈ $0,4$

+ - +

_______________ $-4,4$ _________________ $0,4$ __________

$x$ ∈ { $-4,4;0,4$ ]

4) Общим решением с отрезком [-3;1] будет решение:

$x$ ∈ [-3; 0,4]

5) Целыe решения, принадлежащие отрезку [-3; 0,4] таковы:

-3; -2; -1; 0

6) Находим их сумму:

(-3) + (-2) + (-1) + 0 = - 6

Ответ: -6