ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 3 см, затем...

Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 3 см, затем вокруг этого же треугольника описана окружность,чему будет равен радиус описанной окружности?

с подробным решением

Answer 1

в равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают. По теореме о точке пересечения медиан имеем R=2r=6 cм

 

Answer 2

радиус вписанной и описанной окружности связаны между собой формулой

r=R*cos180/n

r -радиус вписанной окружности

R-радиус описанной окружности

n- количество сторон правильного многоугольника в данном случае треугольника =3

из этой формулы R=r/cos180/3=3/cos60=3/(1/2)=6

 Ответ 6 см.