Область определения можно найти из первого логарифма: х-3>0, откуда х>3. Этого условия достаточно для того, чтобы уравнение имело смысл.
Затем по свойствам логарифма заменим сумму на произведение: lg(10x-30)=lg(15x+5)
Потенцируем уравнение:
10x-30=15x+5
Обе части разделим на пять:
2х-6=3х+1
Откуда х=-7
Корень не удовлетворяет ОДЗ, уравнение не имеет решений