1. Материальная точка движется по закону x(t)=-t^3+3t^2+9t. Через сколько секунд после...

Question

281 просмотров

1. Материальная точка движется по закону x(t)=-t^3+3t^2+9t. Через сколько секунд после начала движения точка остановится? 2. Материальная точка движется согласно закону s(t)=t^4 (км). Чему будет равна ее скорость когда пройденный путь будет равен 16 км? (Время измеряется в часах)

Алгебра Эндшпиль2003_zn (29 баллов) 13 Июнь, 20 | 281 просмотров

Дано ответов: 2

ArtemCoolAc_zn · Answer 1 · 2020-06-13T20:50:34+0000

1. Условие, когда материальная точка остановится, это когда её скорость станет равной нулю. Что такое скорость материальной точки? Это производная координаты по времени или на языке математики:

$\displaystyle v = \lim_{\Delta x\to0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} =x'_t$

В нашем случае вычислим производную и приравняем её к нулю.

$v = x'_t=(-t^3+3t^2+9t)'=-3t^2+6t+9=0 |:(-3) \Rightarrow \\ \Rightarrow t^2-2t+3=0;$

$\displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=2} \atop {t_1\cdot t_2=-3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=3}} \right.$

Но отрицательного времени не бывает, смотрим только положительное значение, это $t=3$

Ответ: через 3 секунды.

2. Формула пути у нас есть, найдем из неё время, когда этот путь равен 16 км.

$s = t^4 = 16 \Rightarrow t=\pm2$ , но время неотрицательно, поэтому $t=2$ (часа)

$v = s'_t=(t^4)'=4t^3\Rightarrow v(2)=4\cdot 2^3=4\cdot 8 =32$ (км/ч)

Ответ: скорость будет равна 32 км/ч