** качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся ** концы качелей, то им...

Question

На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата — 69 кг, а масса сестры — 31 кг. Длина качелей равна 4,2 м. Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии? В случае необходимости результат округли до сотых. Ответ: lб=__ м.

Answer 1

Исходим из того, что качели, до того, как на них сядут дети, остаются в положении равновесия и оба плеча равны по длине.

Тогда, посадив сестру на конец левой части качелей, получим левое плечо рычага:

          L₁ = L/2 = 4,2 : 2 = 2,1 (м)

Момент вращения, которое создает сестра сидя на качелях:

          M₁ = F₁L₁ = m₁gL₁ = 31 · 10 · 2,1 = 651 (Нм)

Сила, с которой действует на правое плечо качелей брат:

          F₂ = m₂g = 69 · 10 = 690 (H)

Так как, по условию, M₁ = M₂, то:

          L₂ = M₁/F₂ = 651 : 690 ≈ 0,94 (м)

Ответ: брат должен сесть на расстоянии 0,94 м от оси качелей.