ПОМОИГТЕ РЕШИТЬ по производным

Пошаговое объяснение:

№1

y= $e^{-x}$ sin3x

dy/dx = y' = ( $e^{-x}$ )'sin3x + $e^{-x}$ (sin3x) = - $e^{-x}$ sin3x + 3 $e^{-x}$ cos3x = -y + 3 $e^{-x}$ cos3x

$d^{2}$ y/ $dx^{2}$ = (-y + 3 $e^{-x}$ cos3x)' = -y' + 3( $e^{-x}$ cos3x)' =

= -(-y + 3 $e^{-x}$ cos3x) + 3(( $e^{-x}$ )'cos3x + $e^{-x}$ (cos3x)') =

= y - 3 $e^{-x}$ cos3x + 3(- $e^{-x}$ cos3x - 3 $e^{-x}$ sin3x) =

= $e^{-x}$ sin3x - 3 $e^{-x}$ cos3x - 3 $e^{-x}$ cos3x - 9 $e^{-x}$ sin3x

= - $e^{-x}$ (8sin3x+6cos3x)

№2

$\frac{dy}{dx}$ = $\frac{d(cost)}{d(sin^{3}t)}$ = $\frac{-sintdt}{3sin^{2}tcostdt}$ = $-(3sintcost)^{-1}$ = $-(1.5*2sintcost)^{-1}$ = $-(\frac{3}{2} *sin2t)^{-1}$ =

= $-\frac{2}{3}csc2t$

№3

$x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ + 4x + 8y - 15 = 0

$\frac{d}{dx}$ ( $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ + 4x + 8y - 15) = $\frac{d}{dx}$ (0)

2x + 2y + $\frac{dy}{dx}$ + 2y $\frac{dy}{dx}$ + 4 + 8 $\frac{dy}{dx}$ = 0

$\frac{dy}{dx}$ + 2y $\frac{dy}{dx}$ + 8 $\frac{dy}{dx}$ = -2x - 2y - 4

y'(1 + 2y + 8) = -2x - 2y - 4

y' = $\frac{-2x - 2y - 4}{1 + 2y + 8}$

y'(M) = $\frac{-2 - 4 - 4}{1 + 4 + 8}$ = $-\frac{10}{13}$