ДАМ 25 БАЛЛОВ!!!! СРОЧНОООО Ребят, мне мысль одна покоя не даёт,уснуть не могу, а в...

Question

ДАМ 25 БАЛЛОВ!!!! СРОЧНОООО Ребят, мне мысль одна покоя не даёт,уснуть не могу, а в Москве уже полночь... Подскажите, пожалуйста, почему в формуле включения-исключения элементы пересечения трёх множеств прибавляются, а не вычитаются? КТО ШАРИТ В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ, ПОМОГИТЕ!!!!

Comments

N(A+B+C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC) Вычитаем двойной счет множеств АВ, АС и ВС, НО т.к. делаем это 3 раза, для элементов АВС возникает перехлест, который устраняем в конце.

Answer 1

Проще всего на диаграммах Венна объяснить.

Складываешь мощности A + B + C, элементы попарных пересечений оказываются посчитаны дважды, а элементы пересечения всех трех множеств -- трижды.

После этого вычитаешь мощности попарных пересечений AB + AC + BC. Теперь элементы попарных пересечений посчитаны ровно один раз, но пересечение всех трех множеств не посчитано ни разу.

Поэтому добавляешь еще мощность ABC.

---