Смысл: дети во многом похожи на родителей и почти всегда имеют схожие характеры. Поэтому наступают на одинаковые грабли и т.д.
Как пример, можно взять "Война и Мир" Болконский и его отец, "Отцы и дети" Аркадий и Николай Кирсанов.
Правда, в этих произведения данная пословица не имеет масштаба огромного...но другого вспомнить не могу.