Помогите решить интеграл,спасибо большое заранее.

Question 1

Question 2

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

Надеюсь помог)))

Question 3

Все я добавил объяснение

Question 4

Объяснил очень подробно на одном интеграле, другие находятся так же там может порядок действий не такой

Question 5

А когда находим все интегралы, у нас получается огромное выражение, мы его упрощаем и прибавляем константу интегрирования: C- обозночается так константа

Question 6

И все вот и ответ

Question 7

Всё легко и просто главное понять)

Question 8

И да я там в фото немного неправильно написал интеграл с интервалом перепутал)

Question 9

да все-равно понятно))я теперь понял,голову два часа ломал,спасибо очень помогли)

Question 10

Незачто) Удачи!

Question 11

извиняюсь,не хотел опять доставать ,три часа просидел пытался решить последний член ,но не получилось методом подстановки - это который 4dx/(x^2-2x)...его только методом неопределённых коэффициентов ?))

Question 12

все решил сам,изивиняюсь за тревогу)

Question 13

$J= \int \frac{3x^2+3x+4}{x^2-2x} dx=\int \frac{3(x^2-2x)+9x+4}{x^2-2x} dx=\int (3+\frac{9x+4}{x^2-2x})dx=3x+\int \frac{9x+4}{x^2-2x}dx\\=3x+J_1$

$\frac{9x+4}{x^2-2x}=\frac{A}{x-2} +\frac{B}{x} =\frac{Ax+Bx-2B}{x(x-2)} =\frac{(A+B)x-2B}{x(x-2)}\\ \Rightarrow \begin {cases} A+B=9 \\ -2B=4 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} B=-2 \\ A=11 \end {cases} \Rightarrow \frac{9x+4}{x^2-2x}= \frac{11}{x-2}-\frac{2}{x}$

$\Rightarrow J=3x+\int(\frac{11}{x-2} -\frac{2}{x} )dx=3x+11\ln |x-2|-2\ln |x|+C$

Ответ: 3x + 11 ln |x-2| - 2 ln |x| + C

Question 14

спасибо)а это что за метод подставления букв вместо многочленов,я его почитаю)

Question 15

более интересный вариант, он разложил подынтегральное выражение на сумму дробей и избавился от степени в знаменателе

Question 16

я сохранил это решение скрином у себя, молодец

Question 17

Числитель и знаменатель дроби - многочлены второй степени. Сначала можно выделить целую часть. Затем рассмотреть дробную как сумму дробей с разными знаменателями. Далее применяю метод неопределенных коэффициентов, в такой формулировке я его помню. Но всё это у меня было очень давно )))