Помогите пожалуйста. Частица массы m движется под действием силы F=—amr, где а —...

Question

Помогите пожалуйста. Частица массы m движется под действием силы F=—amr, где а — положительная постоянная, r — радиус-вектор частицы относительно начала координат. Найти траекторию ее движения, если в начальный момент m=r0i и скорость v=y0j, где i и j — орты осей x и y.

Answer 1

Ответ:

Записываешь второй закон Ньютона

Объяснение:

Записываешь второй закон Ньютона в проекциях на оси, получаешь уравнение осцилляций. Решаешь, получаешь гармонические колебания по осям, со сдвигом фаз Пи/2. Это уравнение эллипса с полуосями r0 и v0/a^1/2

2. Переходишь в ИСО, связанную с свободным концом пружины и видишь задачу о колебании пружины с данным начальным значением скорости в положении равновесия. Тело остановится тогда, когда будет двигаться вместе с ИСО. Это произойдет через половину периода. Т.е. Пи(m/k)^1/2