Высота цилиндра в два раза больше радиуса его основания.Точками A,B,C окружность нижнего...

Question

Высота цилиндра в два раза больше радиуса его основания.Точками A,B,C окружность нижнего основания цилиндра разделена на три равные части.Образующие,проходящие через эти три точки,пересекают окружность верхнего основания в точках A1,B1иC1 соответсвенно.Найдите радиус основания и высоту цилиндра если:
а)периметр треугольника ABC1 равен 50 см
б)расстояние от точки С1 до прямой AB равно 30 см
в)рассстояние от точки B до прямой АС1 равно 20 см

Answer 1

Заметим, что АВ = ВС = СА = А1В1 = А1С1 = В1С1 = r√3 (сторона правильного треугольника с заданым радиусом описанной окружности). Также AA1 = BB1 = CC1 = 2r.
а) Р(АВС1) = АВ + ВС1 + С1А = АВ + √(ВС² + СС1²) + √(АС² + СС1²) = r√3 + 2r√7 = 50, отсюда находим r и высоту, равную 2r.
б) Расстояние х от точки С1 до прямой АВ можно найти так:
х = √(СС1² + СХ²) = 2,5r = 30, отсюда находим r и высоту, равную 2r. (Х - середина АВ).
в) Возьмем треугольник из пункта а). В треугольнике АВС1 высота из точки В равна 5r√(3/28) = 20, отсюда r и 2r.