Треугольники АВС и А1В1С1 раны по трем сторонам. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ВС лежит угол А, а против стороны В1С1 лежит угол А1. Углы А и А1 равны. Но это соответственные углы при прямых АВ и А1В1 и секущей АВ1. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит, АВ и А1В1 параллельны.