Дано:
∆АМВ и ∆СМВ - прямоугольные.
ВМ - медиана (СМ = АМ)
МС - 3 см
∠А = ∠С
∠АВМ = 30°
Доказать:
∆АВМ = ∆СВМ.
Решение.
Т.к. ∠С = ∠А => ∆АВС - равнобедренный.
=> ВМ - является и медианой, и высотой, и биссектрисой.
=> ∠АВМ = ∠СВМ = 30° (так как ВМ является биссектрисой)
ЕСЛИ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.
МС = МА, по условию.(и так как ВМ - медиана)
=> АВ = ВС = 3 × 2 = 6 см.
Рассмотрим ∆АВМ и ∆СВМ:
АВ = ВС
∠АВМ = ∠СВМ
=> ∆АВМ = ∆СВМ, по гипотенузе и острому углу.
Ч.Т.Д.