Кунанбай - подлежащее, выражено существительным в именительном падеже
стиснул зубы - составное именное сказуемое, выраженное глаголом с существительным
и - сочинительный союз
продолжал сидеть - составное глагольное сказуемое, выраженное глаголом и инфинитивом
молча - обстоятельство, выраженное наречием - обстоятельство образа действия.
(утвердительное, повествовательное, невосклицательное, простое, осложненное составными сказуемыми)