Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катеов равен 10. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.
Проекцией катетов на гипотенузу являются прилежащие к ним отрезки, на которые высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу.
Высота делит прямоугольный треугольник на два подобных. Из подобия этих треугольников следует свойство:
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Пусть данный треугольник будет иметь вершины АВС.
Угол С =90°,
катет АС=10
АВ=25
Высоту из прямого угла обозначим СН.
АН- проекция катета АС на АВ- пусть будет х.
Тогда
АС²=х*АВ
100=25х
х=4
Проекция второго катета - разность между всей гипотенузой и проекцией катета АС
Проекция на гипотенуза катета
ВС=25-4=21
( рисунок очень простой: прямоугольный треугольник и высота из прямого угла, угол В много меньше угла А, тогда пропорции будут соблюдены)