Трапеция CD с основаниями BC = 6 и AD = 7 вписана в окружность. Продолжение средней линии...

Question 1

Трапеция CD с основаниями BC = 6 и AD = 7 вписана в окружность. Продолжение средней линии MNтрапеции за точку M пересекает окружность в точке K. Найдите квадрат высоты трапеции,если MK = 1.

Question 2

1) Нужно еще доказать то что радиус не будет лежать на прямой $MN$ (средней линией) , но по рисунку можно увидеть что это так
Воспользуемся свойством хорд , так как трапеция будет равнобедренная (так как в нее можно описать окружность ) то $AB=CD$ , следовательно по свойству
$BM=AM\\ BM*AM=(MN+1)*KM\\ MN=\frac{6+7}{2}=6.5\\ BM^2=7.5\\$ ,
и так как $AH=\frac{7-6}{2}=0.5\\ BH^2=4*7.5-0.5^2 = 29.75$
ответ $29.75$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-15T13:00:54+0000

1) Нужно еще доказать то что радиус не будет лежать на прямой $MN$ (средней линией) , но по рисунку можно увидеть что это так
Воспользуемся свойством хорд , так как трапеция будет равнобедренная (так как в нее можно описать окружность ) то $AB=CD$ , следовательно по свойству
$BM=AM\\ BM*AM=(MN+1)*KM\\ MN=\frac{6+7}{2}=6.5\\ BM^2=7.5\\$ ,
и так как $AH=\frac{7-6}{2}=0.5\\ BH^2=4*7.5-0.5^2 = 29.75$
ответ $29.75$