ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! вычислить без таблиц sin18градусов

При решениииспользуем следующие тригонометрические соотношения:

$(1) \sin\alpha=cos(90^0-\alpha)\\ (2)\cos2\alpha=1-2sin^2\alpha\\\ (3)\sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha\\$

Из равенства (1) получаем:

$sin(3\cdot 18^0)=cos(2\cdot 18^0)\\\$

Обозначим :

$sin18^0=x$

Используя (3), получим

$sin(3\cdot 18^0)=3x-4x^3$

а из (2) получим

$cos(2\cdot18^0)=1-2x^2$

приравняем эти выражения

$3x-4x^2=1-2x^2\\\ 4x^3-2x^2-3x+1=0\\\ x_{1}=1 \\\ 4x^3-2x^2-3x+1=4x^3-4x^2+2x^2-2x-x+1=\\\\ =(x-1)(4x^2+2x-1)=0\\\ x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}\\\ x_{3}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$

Первые два корня заведомо не равны sin 18 градусов, поэтому

$sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$