Развивать - от слова развитие; имеет синонимы: совершенствовать, улучшать; может употребляться в словосочетаних:
развивать способности, развить дар.
Развевать - от слова веет; имеет синонимы: раздувать, рассеевать, колыхаться; может употребляться в словосочетаних:
флаг развевается, развеваться на ветру, знамя гордо развевается.