Ответ: a) a2=2/3, a10=10/3, a19=19/3; б) S11=22.
Объяснение:
а) an=a1+d*(n-1), где n - порядковый номер члена прогрессии, d - её разность. Так как a7=a1+6*d, а a15=a1=14*d, то a15-a7=8*d. Но по условию, a15-a7=5-7/3=8/3 и мы приходим к уравнению 8*d=8/3, откуда d=1/3. Отсюда a1=a7-6*d=7/3-6/3=1/3, а тогда a2=a1+d=2/3, a10=a1+9*d=10/3, a19=a1+18*d=19/3.
б) сумма n первых членов арифметической прогрессии Sn=n*(a1+an)/2. Отсюда при n=11 получаем S11=11*(a1+a11)/2 и нам остаётся найти a11. Но a11=a1+10*d=1/3=10/3=11/3, и тогда S11=11*(1/3+11/3)/2=22.