Задача 5.
Треугольники АОF и СОF - прямоугольные. В них равны гипотенуза и катет, поэтому они равны.
Отсюда АF=FС, и △ АFВ= △ ВFС
△ АВС - равнобедренный. ВF в нем - не только высота, но и биссектриса.
Расстояния от любой точки биссектрисы до сторон угла равны.
Следовательно, расстояние от О до ВС равно расстоянию от О до АВ и
равно 4 см.
Ответ:4 см
------
задача 6
Поскольку АF - медиана тр-ка АСВ, СF=FВ
Тогда DF- медиана △ СDВ. Так как ⊿ СDВ - прямоугольный, то
СD=ВD, а
DF, как медиана прямоугольного тр-ка, равна половине гипотенузы и равна
10:2=5 см
Ответ 1. 5 см
----------------
Задача 7
Поскольку НМ -медиана прямоугольноно ⊿ ВНС, она равна ВМ.
△ ВМН- равнобедренный.
∠ АВС, равный 120 градусов, делится высотой ВН (она же и биссектриса ) на два равных
угла по 60 градусов. Отсюда и другие углы в трке ВМН равны 60 градусов.
Поэтому △ ВМН - равносторонний и ВМ=ВН=6см
МН=6 см
Ответ 2. 6 см
----------
Задача 8
△ СМВ - равнобедренный, так как в прямоугольном тр-ке медиана равна половине основания. СМ=МВ, ∠ МСВ= 34º
∠ НСВ=90-34=56º
∠ НСМ=56-34=22º
Ответ:22º