Решить систему линейных уравнений:
[tex]\begin {cases} \frac{3x+1}{5}+\frac{2y-1}{3} =\frac{2}{5} \\ \frac{3x-2}{2}+\frac{y-3}{4} = 1 \end. \Rightarrow \begin {cases} 3(3x+1)+5(2y-1) = 2\cdot 3 \\ 2(3x-2)+1\cdot (y-3) = 1\cdot 4 \end. \Rightarrow \\ \Rightarrow \begin {cases} 9x+3+10y-5 = 6 \\ 6x-4+y-3 = 4 \end. \Rightarrow \begin {cases} 9x+10y = 8 \\ 6x+y = 11 \end. \Rightarrow \\\Rightarrow \begin {cases} y=11-6x \\ 9x+10(11-6x) = 8 \end. \Rightarrow \begin {cases} y=11-6x \\ 51x=102 \end.\\[/tex]
x = 102/51 = 2
y = 11−6·2 = −1
Ответ: (2; −1).
Задача: Прямая имеет две точки A(10;−9) и B(−6;7),проходит через них. Написать уравнение прямой y=kx+b. k, b - ?
Решение: Составим систему уравнений:
[tex]\begin {cases} 10k+b=-9 \\ -6k+b=7 \end.- \Rightarrow \begin {cases}16k=-16 \\ b=7+6k \end. \Rightarrow \begin {cases}k=-1 \\ b=7+6(-1) = 1 \end.[/tex]
Ответ: k = −1, b = 1, уравнение прямой: y = −x+1.