Тангенс суммы:
tg (x + y) = (tg x + tg y) / (1 - tg x * tg y)
Подставляем:
tg (Pi/4 + a) = (tg Pi/4 + tg a) / (1 - tg Pi/4 * tg a) = (1 + tg a) / (1 - tg a)
Потому что tg Pi/4 = 1. По условию tg (Pi/4 + a) = -11
(1 + tg a) / (1 - tg a) = -11
1 + tg a = -11(1 - tg a) = 11tg a - 11
10tg a = 12
tg a = 12/10 = 6/5
ctg a = 1/tg a = 5/6