x² + 7x + a = 0
Дано:
По теореме Виета
[tex]x_{1} + x_{2} = -b = -7[/tex]
[tex]x_{1} *x_{2} = a[/tex]
И по условию
[tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 205[/tex]
Составим уравнение:
[tex](x_{1} + x_{2} )^{2} =(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} ) +2x_{1}x_{2}[/tex]
[tex]49 = 205 + 2a[/tex]
[tex]a = \frac{49-205}{2} = -78[/tex]
Проверка:
[tex]x^{2} +7x +a =0[/tex]
[tex]x_{1} =-13[/tex]
[tex]x_{2} = 6[/tex]
6²+(-13)²=205
Ответ:
a = -78