2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо...

0 голосов
54 просмотров
2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
Алгебра (20 баллов) | 54 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
a+b+c=0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0\\ a^2+b^2+c^2 \geq 0\\ a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)\\
то есть так как a^2+b^2+c^2 \geq 0 \\ to \\ ab+bc+ac \leq 0 так как -2 меньше 0 
(224k баллов)
Похожие задачи