В равнобедренном треугольнике АВС, ВЕ-высота, АВ=ВС. Найдите АВ, если АС=6 корень из 5 и...

0 голосов
73 просмотров

В равнобедренном треугольнике АВС, ВЕ-высота, АВ=ВС. Найдите АВ, если АС=6 корень из 5 и ВЕ=6


Геометрия (69 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Відповідь: 9

Пояснення:

Рассмотрим равнобедренный триугольник ABC:

AE=EC= [tex]\frac{1}{2} * AC[/tex] (за свойством весоты равнобедренного триугольника)

AE=EC=[tex]\frac{1}{2}*6\sqrt{5}[/tex]

AE=EC=[tex]3\sqrt{5}[/tex]

Рассмотрим прямоугольный триугольник AEB(кут Е = 90°):

[tex]AB^{2}=AE^{2} +BE^{2}[/tex] (За Т Пифагора)

[tex]AB^{2} = (3\sqrt{5})^{2}+6^{2}[/tex]

[tex]AB^{2}=9*5+36=81[/tex]

[tex]AB=\sqrt{81} = 9[/tex]

Ответ: 9

(170 баллов)