Ответ:
455/2584, т. е. примерно 0,176
Пошаговое объяснение:
Способов взять 7 деталей из 20:
[tex]c \binom{7}{20} [/tex]
Способов взять 3 нестандартных деталей из 5:
[tex]c \binom{3}{5} [/tex]
Способов взять 4 нестандартных деталей из 15:
[tex]c \binom{4}{15} [/tex]
Способов взять 7 деталей так, чтобы среди них было ровно 3 нестандартных деталей равно:
[tex]c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15} [/tex]
Вероятность, что среди 7 деталей окажутся ровно 3 нестандартных деталей равна:
[tex] \frac{c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15} }{c \binom{7}{20} } = \frac{ \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 }{4 \times 3 \times 2 \times 1} }{ \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 }{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} } = \\ = \frac{5 \times 4 \times 13 \times 12 \times 7 \times 6 \times 5}{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 2} = \\ = \frac{ 13\times 7 \times 5}{19 \times 17 \times 4 \times 2} = \frac{455}{2584} [/tex]