Пусть [tex]\displaystyle t = x+\frac{\pi}{8}[/tex]
Рисуем окружность и смотрим, где [tex]\displaystyle cos\ t = -\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex], отмечаем эти точки с одним периодом, это [tex]\displaystyle \frac{5\pi}{6} ; \frac{7\pi}{6}[/tex].
Косинус меньше будет между этими точками, то есть [tex]\displaystyle \bigg(\frac{5\pi}{6};\frac{7\pi}{6} \bigg)[/tex]
Но учитываем, что косинус - функция периодичная, то есть количество таких промежутков бесконечно много и повторяется с периодом [tex]2\pi[/tex], поэтому в ответ добавляем период
Имеем [tex]\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2\pi k
Но у нас [tex]\displaystyle t = x+\frac{\pi}{8}[/tex], заменяем и вычитаем это слагаемое из неравенство, чтобы оставить только [tex]x[/tex].
[tex]\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2\pi k
Ответ: [tex]\boxed{\frac{17\pi}{24}+2\pi k