Доведіть тотожність x6-y6=(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

Question

Доведіть тотожність x6-y6=(x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2)

Answer 1

(x - y)(x + y)(x² - xy + y²)(x² + xy + y²) = [(x - y)(x² + xy + y²)]*[(x  + y)(x²- xy + +y²)]=(x³ - y³)(x³ + y³) = (x³)² - (y³)² = x⁶ - y⁶

x⁶ - y⁶ = x⁶ - y⁶ - что и требовалось доказать