Теория вероятности. Из ящика, содержащего 15 стандартных и 5 нестандартных деталей,...

Question 1

Теория вероятности. Из ящика, содержащего 15 стандартных и 5 нестандартных деталей, случайным образом извлекают 7 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 нестандартных детали?

Question 2

Вы спрашиваете о том, что окажется ровно 3 детали или >=3?

Question 3

ровно 3

Question 4

Ответ:

455/2584, т. е. примерно 0,176

Пошаговое объяснение:

Способов взять 7 деталей из 20:

$c \binom{7}{20}$

Способов взять 3 нестандартных деталей из 5:

$c \binom{3}{5}$

Способов взять 4 нестандартных деталей из 15:

$c \binom{4}{15}$

Способов взять 7 деталей так, чтобы среди них было ровно 3 нестандартных деталей равно:

$c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15}$

Вероятность, что среди 7 деталей окажутся ровно 3 нестандартных деталей равна:

$\frac{c \binom{3}{5} \times c \binom{4}{15} }{c \binom{7}{20} } = \frac{ \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 }{4 \times 3 \times 2 \times 1} }{ \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 }{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} } = \\ = \frac{5 \times 4 \times 13 \times 12 \times 7 \times 6 \times 5}{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 2} = \\ = \frac{ 13\times 7 \times 5}{19 \times 17 \times 4 \times 2} = \frac{455}{2584}$

Question 5

Почему именно так?( первые сочетания умножаются и делятся на третье)

Question 6

если не ошибаюсь, это формула

Question 7

Я поискала-не нашла.И ничего не поняла. Пойду учить т.вероятностей.

Question 8

я сама не очень шарю.)

Question 9

Сочетание - количество способов выбрать из n элементов - k элиментов

Question 10

элементов*

Question 11

В 4 действии мы перемножаем способы, т. к. каждую из c(3/5) троек нестандартных деталей можно дополнить c(4/15) способами с помощью четвёрки стандартных деталей до семёрки деталей.

Question 12

В последнем действии мы делим наш результат (количество благоприятных исходов) на все исходы с(7/20) - количество способов выбрать 7 деталей

Question 13

Надеюсь, что стало понятнее, как могут решаться такие комбинаторные задачи

Question 14

Спасибо.Но разбираться- учить -повторять придется практически заново.