Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання ** 8 год швидше, ніж один перший...

0 голосов
134 просмотров

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник і на 18 год швидше, ніж один другий. За скільки годин перший робітник може виконати завдання і за скільки - другий?

Алгебра (42 баллов) | 134 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Нехай за x год перший робітник виконає завдання, а за y год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає \dfrac{1}{x} усього завдання, а другий робітник — \dfrac{1}{y}.

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8}

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}

Складаємо систему з двох рівнянь:

\displaystyle \left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8} \ } \atop {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}}} \right.

Тут \dfrac{1}{x - 8} = \dfrac{1}{y - 18} \Rightarrow x - 8 = y - 18 \Rightarrow x = y - 10, оскільки ліві частини рівнянь рівні.

Підставимо x = y - 10 в перше рівняння:

\dfrac{1}{y - 10} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y - 18}

\dfrac{2y - 10}{y(y-10)} = \dfrac{1}{y - 18}

(2y - 10)(y - 18) = y(y - 10)

2y^{2} - 46y + 180 = y^{2} - 10y

y^{2} - 36y + 180 = 0

y_{1} = 6; \ y_{2} = 30

Якщо y_{1} = 6, то x_{1} = 6 - 10 = -4 — не відповідає сенсу задачі.

Якщо y_{2} = 30, то x_{2} = 30 - 10 = 20

Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.

Відповідь: 20 год і 30 год.

(682 баллов)
0

Большое спасибо!

оставил комментарий (42 баллов)
Похожие задачи