3.1 Сколькими способами можно разместить 5 студентов в 5 комнатах общежития?
Предполагаю, что в каждой комнате может жить только один студент. Тогда это все возможные перестановки множества из 5 элементов.
3.2 Из 20 студентов на беседу с деканом приглашены пятеро. Сколькими способами это можно сделать?
Число сочетаний из n=20 по k=5
3.2. Сколькими способами можно устроить на работу 8 выпускников юридического факультета на различные должности в 5 районных судах?
Не совсем понял, что значит "на различные должности". Если вопрос о том, сколькими способами можно распределить 8 выпускников по 5 судам, то:
,
потому что каждого из выпускников можно устроить в любой из 5 судов (первого можно устроить пятью способами, второго тоже пятью способами и т.д. восемь раз).
3.3. В команду, для участия в конкурсе отбирается 5 девушек или 6 юношей. Сколькими способами это можно сделать, если в группе претендентов 8 девушек и 10 юношей?
Вероятно, команда должна состоять либо только из девушек, либо только из юношей.
Способов собрать женскую команду:
Способов собрать мужскую команду:
Общее число способов собрать команду равно сумме количества способов собрать женскую или мужскую команду:
3.4. Из 10 желтых и 12 белых шаров формируются наборы. Сколькими способами можно сформировать наборы из 3 желтых и 4 белых шаров?
Предполагаю, что между собой шары отличаются (иначе способ был бы единственный), но их порядок в наборе не важен.
Способов выбрать желтые шары:
Способов выбрать белые шары:
Общее число способов сформировать наборы равно произведению количества способов выбрать желтые и белые шары:
