AC- касательная, AB- хорда окружности с центром в точке O, угол BAC=57 гр. Чему равен...

0 голосов
67 просмотров

AC- касательная, AB- хорда окружности с центром в точке O, угол BAC=57 гр. Чему равен угол AOB? (см. рисунок B)


image

Геометрия (43 баллов) | 67 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Ответ: 114

Объяснение:

OA_I_AC по теор. о касательных,  

тр-к  OAB-ранобедр-й,,  

(11.1k баллов)
0

_I_ - знак паралели?

0

это перпендикулярность, т.е. ⊥

0

благодарочка

0 голосов

Чертёж уже имеется.

- - - - - - - - - - - -

* решение * :

Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.

Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.

ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.

По теореме о сумме углов в треугольнике:

угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.

Ответ: 114°.

Вот и всё! :)

(147k баллов)