6cos квадрат x + 5cos (пи/2-x)=7

Question

6cos квадрат x + 5cos (пи/2-x)=7

Answer 1

6cos²x+5cos (π/2-x)=7

6(1-sin²x)+5sinx-7=0

6sin²x-5sinx+1=0

пусть sinx=t, где t ∈ [-1;1]

D=1

t1=(5-1)/12=1/3

sinx=1/3

x=(-1)^k*arcsin1/3+πk, k-целое число

 

t2=1/2

x=(-1)^k*π/6+πk, k-целое число

Answer 2

5cos (пи/2-x)=5sinx

6cos^2x=6-6sin^2x

6-6sin^2x+5sinx=7

6sin^2x-5sinx+1=0

D=1

sinx=(5+-1)/12

sinx=1/2=>x=pi/6+Pi*k или x=5pi/6+pi*n

sinx=1/3=>x=arcsin(1/3)+pi*d или x=Pi-arcsin(1/3)+pi*m