Розв'яжіть рівняння:

Ответ: $x_{1} =\frac{1}{25};x_{2}=5.$

Объяснение:

ОДЗ: x>0.

$log^{2} _{5}x +2*log_{5}\sqrt{x} =2\\log^{2} _{5}x +2*log_{5}x^{\frac{1}{2} } =2\\log^{2} _{5}x +2*\frac{1}{2} log_{5}x =2\\log^{2} _{5}x +log_{5}x -2=0\\$

Пусть log₅x=t ⇒

$t^{2}+t-2=0\\ D=9;\sqrt{D}=3\\ t_{1}=log_{5}x=-2\\ x_{1} =5^{-2}=\frac{1}{25}.\\t_{2} =log_{5} x=1\\x_{2} =5^{1} =5.$